元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃，1984)。例如，全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合，实现类人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.，1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器，并可执行如下操作:

·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。

图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。实际上，一切“可计算”函数都等价于图灵机可计算函数，而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。

根据存储带是否有限，可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带，所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型，也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法，也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。

有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机，是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容纳一个符号，这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头，可以从输入带中读入符号;时间是离散的，初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q'，实现从状态q到状态铲q'的转移，并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F)，也可将该识别功能视为有限自动机的输出。

从数学上来定义，有限自动机是一个五元组:

其中，Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射 (可用状态转移图或状态转移表表示)，q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射，则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射，则称M为非确定性 有限自动机。

元胞自动机可用来研究很多一般现象。其中包括通信、信息传递(Communicahon)、计算(Compulation)、构造 (ConsTruction)、生长 (Growth)、复制 (Reproductionj、竞争(Competition)与进化(Evolutio，])等(Smith A.,1969;Perrier，J.Y.,1996)。同时。它为动力学系统理论中有关秩序 (Ordering)、紊动 (Turbulence)、混沌 (Chaos)、非对称(Symmetry-Breaking)、分形(Fractality)等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具 (Vichhac。G，1984; Bennett，C,1985)。

元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、歹境、军事学等。

在社会学中，元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形成等。在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的思想，因而它在生物学上的应用更为自然而广泛。例如元胞自动机朋于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的机理探索(Victor.Jonathan.D.，1990)、爱滋病病毒HIV的感染过程(Sieburg，H.B.. 1990)、自组织、自繁殖等生命现象的研究以及最新流行的克隆 (Clone)技术的研究等 (ErmentroutG。B。，1993)。

在生态学中。元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果;元胞自动机还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟;另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机冉于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。Deutsch(1972)、Sternberg(1980)和Rosenfeld(1979)等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别中 (WoIfram.S.，1983)。

在计算机科学中。元胞自动机可以被看作是并行计算机而用于并行计算的研究(Wolfram.S.1983)。另外。元胞自动机还应用于计算机图形学的研究中。

在数学中，元胞自动机可用来研究数论和并行计算。例如Fischer(1965)设计的素数过滤器(Prime Number Sieves)(Wolfram,S.1983)。 在物理学中。除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。

在化学中，元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。例如李才伟 (1997)应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出的自催化模型—Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气的扩散等过程的模拟。

在军事科学中，元胞自动机模型可用来进行战场的军事作战模拟“提供对战争过程的aq理解（谭跃进等，1996)。

元胞自动机作为一种动态模型，更多的是作为一种通用性建模的方法，其应用几乎涉及社会和自然科学的各个领域，在此我们不在一一介绍。